Wiskundig probleem
Ik heb een erg ingewikkeld vraagstuk waarbij je heel goed moet zijn in wiskunde, denk ik.
Stel je een assenstelsel voor met een x en y as.
(De y as verticaal en x as horizontaal)
Stel je daarbij een persoon voor die in dat assenstelsel staat op punt A(2, 3)
Dat is dus op plek x 2 en y 3
De persoon kijkt recht naar het noorden.
De persoon draait nu zijn hoofd bijv. 30 graden met de klok mee, naar het noord-oosten, en loopt in de richting waar hij naartoe kijkt, hoeveel neemt de x en y coördinaat dan toe bij elke stap? De persoon loopt 1 stap per seconde. Hoeveel moet de x en y coördinaat elke seconde toenemen of afnemen om de juiste lijn te krijgen in de juiste richting? De x coördinaat zou in dit geval per seconde minder toenemen dan de y as, dat weet ik wel te schatten.
Gewijzigd op 23/10/2013 17:04:24 door Jan terhuijzen
http://nl.wikipedia.org/wiki/Vector_%28wiskunde%29
(waarbij je uiteraard niet ontkomt aan een stukje meetkunde en dus ook de stelling van Pythagoras)
Lineaire wiskunde, heerlijk. Eerste wat bij mij opkomt is te gaan werken met vectoren (waarbij je uiteraard niet ontkomt aan een stukje meetkunde en dus ook de stelling van Pythagoras)
Lange zijde van de driehoek =1
Hoek noorden met lange zijde = 30 graden
Hoek oosten met lange zijde = 60 (180-90-30)
Afstand op X = SIN(30) = 0,5
Afstand op Y= SIN(60) = 0,86602540378443864676372317075294
Bij een start van (2:3) en een richting van 30 graden staat die na een stap van 1 op positie (2,5:3,866...)
(Ter controlle: 0,5^2+0,86602540378443864676372317075294^2=0,25+0,75=1 (wat de lange zijde is)
Zie de sinusregel: https://nl.wikipedia.org/wiki/Sinusregel
Gewijzigd op 23/10/2013 17:26:29 door TJVB tvb
Yeps stelling van pietengras. welke taal had u gewilt? php of javascript?
Wat is precies een stap, heb ik dat over het hoofd gezien?
@Wouter, dat staat nergens. Daarom heb ik er bij staan met een stap van 1. Dit kan natuurlijk meer of minder zijn
Je hebt deze driehoek:
A is het punt (2,3)
B is het punt na 1 stap (die weet je natuurlijk nog niet, dus het is een denkbeeldig punt, we nemen aan dat dat het punt is)
C en D zijn 2 punten die voor 2 rechthoekige driehoeken zorgen: Driehoek ADB en driehoek ACB
Hoek CAB is 30° en hoek CAB + DAB = 90° (rechte hoek), dus hoek DAB is 60°
Doordat 1 stap 1 eenheid is, is de lengte van lijn AB 1
Tot zover de gegevens. We willen de lengte van AD en AC weten. Dat is, bekeken vanuit de hoek A, de aanliggende zijde. Ook weten we de schuine zijde: lijn AB. We moeten dus de cosinus (cos) gebruiken, want de cos van een hoek is de aanliggende gedeeld door de schuine zijde. Dan hebben we 2 bekende en 1 onbekende, de waarde die we willen weten.
Dus invullen maar:
cos BAD = AD / AB => cos 60° = AD / 1 => cos 60° = AD = delta x
cos CAB = AC / AB => cos 30° = AC / 1 => cos 30° = AC = delta y
En dan zie je dat ik precies het omgekeerde heb gedaan dan tvmb...
Gewijzigd op 23/10/2013 23:59:05 door Wouter J